如图，ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．
（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长；
（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．
把下列各式分解因式 （1）12a3b2﹣9a2b+3ab； （2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）； （3）121x2﹣144y2； （4）4（a﹣b）2﹣（x﹣y）2； （5）（x﹣2）2+10（x﹣2）+25； （6）a3（x+y）2﹣4a3c2．
因式分解：（1）4a3b2﹣6a2b3+2a2b2= ， （2）﹣x2+2xy﹣y2= ．
阅读下列材料，并解答相应问题： 对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有： x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =（x+a）2﹣（2a）2 =（x+2a+a）（x+a﹣2a） =（x+3a）（x﹣a）． （1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是． （2）这种方法的关键是． （3）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．
把下列各式分解因式 （1）（x2+y2）2﹣4x2y2；（2）3x3﹣12x2y+12xy2
请看下面的问题：把x4+4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解． （1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
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