.如图,将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,其中点A在y轴上,点B在抛物线y=ax2+ax-2上,点C的坐标为(-1,0).(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;(2)抛物线的关系式为 ,其顶点坐标为 ;(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达的位置.请判断点、是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.
定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a※b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算,比如:2※5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5. (1)求(﹣2)※3的值; (2)若3※x=5※(x﹣1),求x的值.
化简求值:3y﹣[2y﹣3(2xy﹣y)﹣xy],其中x=﹣1,y=﹣2.
一只小虫从某点P出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位:厘米)依次为:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10. (1)通过计算说明小虫是否回到起点P. (2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.
解方程:.
如图,正方形ABCD,DE与HG相交于点O. (1)如图(1),当∠GOD=90°,①求证:DE=GH;②求证:GD+EH≥DE; (2)如图(2),当∠GOD=45°,边长AB=4,HG=2,求DE的长.