某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与x(元)间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若商场要使每天获得的利润最大,每件商品的售价定为多少?
(本题8分)因式分解: (1) (2)
(本题8分)计算: (1) (2)
(本题12分)如图,点B(2,2)在双曲线(x>0)上,点C在双曲线(x<0)上,点A是x轴上一动点,连接BC、AC、AB. (1)求k的值; (2)如图1,当BC∥x轴时,△ABC的面积; (3)如图2,当点A运动到x轴正半轴时,若△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,求点A的坐标.
(本题12分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,设运动的时间为t s(0<t<6),试尝试探究下列问题: (1)当t为何值时,△PBQ的面积等于8cm? (2)当t为何值时,△PBQ的面积最大,并求出这个最大面积; (3)当t为何值时,△PDQ是等腰三角形?写出探索过程.