端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,且卖出1只粽子的利润是1元。经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子。为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降元。在不考虑其他因素的条件下,当定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多?
如图1,AB为⊙O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC. (1)若CD=2,BP=4,求⊙O的半径; (2)求证:直线BF是⊙O的切线; (3)当点P与点O重合时,过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E,在其它条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形?请在图2中补全图象并证明你的结论.
已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种): 或者 . (2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC (2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点. (1)求证:=AB·AD; (2)若AD=4,AB=6,求的值.
如图,已知在△ABC中,∠A=90° (1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作 图痕迹,不写作法和证明). (2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.