利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集.(1)-3x+2>2x+7;(2).
(本小题满分9分)解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集.
(本小题满分14分)在如图所示的一张矩形纸片()中,将纸片折叠一次,使点与重合,再展开,折痕交边于,交边于,分别连结和.(1)求证:四边形是菱形;(2)过作交于,求证:(3)若,的面积为,求的周长;
(本小题满分14分)如图1,抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C. (1)求点A的坐标;(2)当b=0时(如图2),求与的面积。(3)当时,与的面积大小关系如何?为什么?(4)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
(本小题满分12分)图中的曲线是函数(m为常数)图象的一支.求常数m的取值范围;若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.