某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用24

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）该商店第一次购进水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

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如图，平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $BC$ 、 $AD$ 的中点，求证： $∠ ABF = ∠ CDE$ ．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，点 $P (\sqrt{3} m$ ， $m) (m > 0)$ ，过点 $P$ 的直线 $AB$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，与直线 $y = \sqrt{3} x$ 交于点 $B$ ．

（1）当 $m = 3$ 且 $∠ OAB = 90 °$ 时，求 $BP$ 的长度；

（2）若点 $A$ 的坐标是 $(6, 0)$ ，且 $AP = 2 PB$ ，求经过点 $P$ 且以点 $B$ 为顶点的抛物线的函数表达式．

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（1）若 $m = 4$ ， $n = 3$ ，且 $PQ ⊥ AB$ ，求 $BP$ 的长；

（2）连接 $BQ$ ，若四边形 $BCPQ$ 是平行四边形，求 $m$ 与 $n$ 之间的关系式．

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（2）在射线 $OA$ 上是否存在一定点 $M$ ，使得 $MD = MC$ ？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点 $M$ （不必写作法，但要保留作图痕迹），并求 $OM$ 的长；若不存在，说明理由．

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$A$ 商场从某厂以75元 $/$ 件的价格采购一种商品，售价是100元 $/$ 件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给 $A$ 商场．商场没有售完的，可以以65元 $/$ 件退还给厂家．设 $A$ 商场售出该商品 $x$ 件，问： $A$ 商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？

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