列分式方程解应用题:
已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞的10倍还多 20kg ,这台机器磨 3200kg 青稞所用的时间和这个人手工磨 300kg 青稞所用的时间相同,求这个人每小时手工磨青稞多少千克?
计算: x(x+2)+(1+x)(1-x).
如图,锐角三角形 ABC 内接于 ⊙O , ∠BAC 的平分线 AG 交 ⊙O 于点 G ,交 BC 边于点 F ,连接 BG .
(1)求证: ΔABG∽ΔAFC .
(2)已知 AB=a , AC=AF=b ,求线段 FG 的长(用含 a , b 的代数式表示).
(3)已知点 E 在线段 AF 上(不与点 A ,点 F 重合),点 D 在线段 AE 上(不与点 A ,点 E 重合), ∠ABD=∠CBE ,求证: BG2=GE⋅GD .
在直角坐标系中,设函数 y=ax2+bx+1(a , b 是常数, a≠0) .
(1)若该函数的图象经过 (1,0) 和 (2,1) 两点,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;
(2)写出一组 a , b 的值,使函数 y=ax2+bx+1 的图象与 x 轴有两个不同的交点,并说明理由.
(3)已知 a=b=1 ,当 x=p , q(p , q 是实数, p≠q) 时,该函数对应的函数值分别为 P , Q .若 p+q=2 ,求证: P+Q>6 .
如图,在 ΔABC 中, ∠ABC 的平分线 BD 交 AC 边于点 D , AE⊥BC 于点 E .已知 ∠ABC=60° , ∠C=45° .
(1)求证: AB=BD ;
(2)若 AE=3 ,求 ΔABC 的面积.
在直角坐标系中,设函数 y1=k1x(k1 是常数, k1>0 , x>0) 与函数 y2=k2x(k2 是常数, k2≠0) 的图象交于点 A ,点 A 关于 y 轴的对称点为点 B .
(1)若点 B 的坐标为 (-1,2) ,
①求 k1 , k2 的值;
②当 y1<y2 时,写出 x 的取值范围;
(2)若点 B 在函数 y3=k3x(k3 是常数, k3≠0) 的图象上,求 k1+k3 的值.