问题提出：（1）如图1，已知ΔABC，试确定一点D，使得以A

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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问题提出：

（1）如图1，已知 $ΔABC$ ，试确定一点 $D$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $BC = 10$ ，若要在该矩形中作出一个面积最大的 $ΔBPC$ ，且使 $∠ BPC = 90 °$ ，求满足条件的点 $P$ 到点 $A$ 的距离；

问题解决：

（3）如图3，有一座塔 $A$ ，按规定，要以塔 $A$ 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 $BCDE$ ．根据实际情况，要求顶点 $B$ 是定点，点 $B$ 到塔 $A$ 的距离为50米， $∠ CBE = 120 °$ ，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 $BCDE$ ？若可以，求出满足要求的平行四边形 $BCDE$ 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔 $A$ 的占地面积忽略不计）

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频率分布表

组别	分组	频数	频率
1	$15 ~ 25$	7	0.14
2	$25 ~ 35$	$a$	0.24
3	$35 ~ 45$	20	0.40
4	$45 ~ 55$	6	$b$
5	$55 ~ 65$	5	0.10

注：这里的 $15 ~ 25$ 表示大于等于15同时小于25．

（1）求被调查的学生人数；

（2）直接写出频率分布表中的 $a$ 和 $b$ 的值，并补全频数分布直方图；

（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

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（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

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（1）直接写出点 $P$ 的坐标和抛物线的解析式；

（2）当 $m$ 为何值时， $ΔMAB$ 面积 $S$ 取得最小值和最大值？请说明理由；

（3）求满足 $∠ MPO = ∠ POA$ 的点 $M$ 的坐标．

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（1）求证：四边形 $EFNM$ 是矩形；

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