如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，顶点为，直线与轴相交于点．
（1）当时，抛物线顶点的坐标为 ， ；
（2）的长是否与值有关，说明你的理由；
（3）设，，求的取值范围；
（4）以为斜边，在直线的左下方作等腰直角三角形．设，直接写出关于的函数解析式及自变量的取值范围．
综合与实践
动手操作：
第一步：如图1，正方形纸片沿对角线
所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点
的直线折叠，使点
，点
都落在对角线
上．此时，点
与点
重合，记为点
，且点
，点
，点
三点在同一条直线上，折痕分别为
，
．如图2．
第二步：再沿所在的直线折叠，
与
重合，得到图3．
第三步：在图3的基础上继续折叠，使点与点
重合，如图4，展开铺平，连接
，
，
，
．如图5，图中的虚线为折痕．
问题解决：
（1）在图5中，的度数是 ，
的值是 ．
（2）在图5中，请判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形： ．
阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
莱昂哈德欧拉
是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在
中，
和
分别为外接圆和内切圆的半径，
和
分别为其中外心和内心，则
．
如图1，和
分别是
的外接圆和内切圆，
与
相切分于点
，设
的半径为
，
的半径为
，外心
（三角形三边垂直平分线的交点）与内心
（三角形三条角平分线的交点）之间的距离
，则有
．
下面是该定理的证明过程（部分）
延长交
于点
，过点
作
的直径
，连接
，
．
，
（同弧所对的圆周角相等）．
．
，
，①
如图2，在图1（隐去，
的基础上作
的直径
，连接
，
，
，
．
是
的直径，所以
．
与
相切于点
，所以
，
．
（同弧所对的圆周角相等），
，
．
②
任务：（1）观察发现：，
（用含
，
的代数式表示）；
（2）请判断和
的数量关系，并说明理由．
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（4）应用：若的外接圆的半径为
，内切圆的半径为
，则
的外心与内心之间的距离为
．
某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
课题 |
测量旗杆的高度 |
|||
成员 |
组长： |
|||
测量工具 |
测量角度的仪器，皮尺等 |
|||
测量示意图 |
|
说明：线段 |
||
测量数据 |
测量项目 |
第一次 |
第二次 |
平均值 |
|
||||
|
||||
|
||||
任务一：两次测量，
之间的距离的平均值是
．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．
（参考数据：，
，
，
，
，
任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为次，选择方式一的总费用为
（元
，选择方式二的总费用为
（元
．
（1）请分别写出，
与
之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：
（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．
（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．
（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母，
，
，
表示．现把分别印有
，
，
，
的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“
”和“
”的概率．
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