如图，在矩形中，，．，两点分别从，同时出发，点沿折线运动，在上的速度是，在上的速度是；点在上以的速度向终点运动，过点作，垂足为点．连接，以，为邻边作．设运动的时间为，与矩形重叠部分的图形面积为
（1）当时， ；
（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）直线将矩形的面积分成两部分时，直接写出的值．
已知抛物线 ， 为常数， 经过点 ，顶点为 ．
（Ⅰ）当 时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当 时，点 ，若 ，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当 时，点 ，过点 作直线 平行于 轴， 是 轴上的动点， 是直线 上的动点．当 为何值时， 的最小值为 ，并求此时点 ， 的坐标．
在平面直角坐标系中， 为原点， 是等腰直角三角形， ， ，顶点 ，点 在第一象限，矩形 的顶点 ， ，点 在 轴的正半轴上，点 在第二象限，射线 经过点 ．
（Ⅰ）如图①，求点 的坐标；
（Ⅱ）将矩形 沿 轴向右平移，得到矩形 ，点 ， ， ， 的对应点分别为 ， ， ， ．设 ，矩形 与 重叠部分的面积为 ．
①如图②，当点 在 轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点 ，试用含有 的式子表示 ，并直接写出 的取值范围；
②当 时，求 的取值范围（直接写出结果即可）．
在"看图说故事"活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 ，陈列馆离学校 ．李华从学校出发，匀速骑行 到达书店；在书店停留 后，匀速骑行 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 与离开学校的时间 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
| 离开学校的时间 |
0.1 |
0.5 |
0.8 |
1 |
3 |
| 离学校的距离 |
2 |
10 |
|
12 |
|
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为 ；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 ；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 ；
④当李华离学校的距离为 时，他离开学校的时间为 ．
（Ⅲ）当 时，请直接写出 关于 的函数解析式．
如图，一艘货船在灯塔 的正南方向，距离灯塔257海里的 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 的南偏东 方向上，同时位于 处的北偏东 方向上的 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 的长（结果取整数）参考数据： ， 取1.73．
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