如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2,4)与B(6,

如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx$ 的图象经过点 $A (2, 4)$ 与 $B (6, 0)$ ．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）点 $C$ 是该二次函数图象上 $A$ ， $B$ 两点之间的一动点，横坐标为 $x (2 < x < 6)$ ，写出四边形 $OACB$ 的面积 $S$ 关于点 $C$ 的横坐标 $x$ 的函数表达式，并求 $S$ 的最大值．

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（遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

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（遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．

（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD²=AM•AB；
（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．

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（自贡）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据，）

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（自贡）如图，在△ABC中，D．E分别是AB、AC边的中点．求证：DEBC．

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（内江）（本小题满分7分）计算：．

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