某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备奖励给他们,如果每人奖4本,则剩余8本;如果每人奖5本,则最后一人得到了课外读物但不足3本.设该校买了本课外读物,有x名学生获奖.(1)用含x的代数式表示y;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
先化简,再求值:(-1+)÷(),其中=-1.
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=15,BC=25,AB=DC=10,动点P从点D出发,以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动,动点Q从点C出发,以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动,点P、Q分别从点D、C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)当t=2时,求△APQ的面积;(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t;(3)当t为何值时,以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?
如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置.(1)旋转中心是点 ,点P旋转的度数是 度;(2)连结PP′,求证:△BPP′是等腰直角三角形;(3)若PA=2,PB=4,∠APB=135°.①求△BPP′的周长;②求PC的长.
重庆市移动公司2011年底手机用户量为100万部,预计2013年底手机用户量将达到144万部 .(1)求2011年底至2013年底该公司手机用户量的年平均增长率;(2)由于该公司的手机不断创新和开拓市场,预计到2015年底手机用户量将达到207.96万部.根据市场调查,从2013年底开始,手机用户每年减少的数量是上年底总数的5%.问从2014年初起,该公司每年新增手机的用户量是多少万部?(假定每年新增手机用户的数量相同)