如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.
（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;
（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;
（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点
的坐标.
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝
BC．
（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
如图，三角形ABC内接于圆O，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，P是优弧BAC的中点，连结PA，PB，PC，PD．
（1）当AD的长度为多少时三角形PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明．
（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=
，求PA的长．
一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是____________．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是
，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C．D为圆上两点，且
，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
（1）试说明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．
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