如图,半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动,每分钟转动4圈,水轮圆心O距离水面2m,如果当水轮上点P从离开水面的时刻(P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度y(m)与时间t(s)满足的函数关系;(2)求点P第一次到达最高点需要的时间.
已知是椭圆的左焦点,是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,,三点确定的圆恰好与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点,为线段的中点,设为椭圆中心,射线交椭圆于点,若,若存在求的值,若不存在则说明理由.
设函数. (Ⅰ)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围; (Ⅱ)若函数在内没有极值点,求的取值范围; (Ⅲ)若对任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
已知各项均为正数的数列满足,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:是等差数列; (Ⅲ)若,求数列的前项和.
如图,垂直于矩形所在的平面,分别是、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求二面角的大小.
在两个袋内,分别装有编号为四个数字的张卡片,现从每个袋内任取一张卡片. (Ⅰ)利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果; (Ⅱ)求取出的卡片上的编号之和不大于的概率; (Ⅲ)若第一个袋内取出的卡片上的编号记为,第二个袋内取出的卡片上的编号记为,求的概率.