设 $f\left(x\right)=a(x-5{)}^2+6\ln x$,其中 $a\in R$,曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线与 $y$轴相交于点 $\left(0,6\right)$．
(1)确定 $a$的值；
(2)求函数 $f\left(x\right)$的单调区间与极值．