高三(1)班、高三(2)班每班已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛; ②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为(Ⅰ)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容?(Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少?
设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点,当与轴垂直时,,若点且 (1)求椭圆的方程; (2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积的取值范围(为椭圆的右焦点)。
如图在四棱锥中,底面是菱形,,底面,是的中点,是中点。 (1)求证:∥平面; (2)求证:平面⊥平面; (3)求与平面所成的角。
一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品。现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题: (1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率; (2)求至少有一次取到不合格品的概率。
已知锐角△三个内角分别为向量与向量是共线向量. (1)求的值; (2)求函数的值域.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)求证:当时,.