(本题满分12分)已知,周长为14,,求顶点的轨迹方程.
已知函数,其中 ,,在中,分别是角的对边,且,(1)求角;(2)若,,求的面积.
已知函数 为常数,(1)当时,求函数在处的切线方程; (2)当在处取得极值时,若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。
椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且。(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)在四棱锥中,//,, ,平面,. (Ⅰ)设平面平面,求证://;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列。(1)求的值;(2)若等差数列的首项、公差都为,等比数列的首项、公比也都为,前项和分别为,且,求满足条件的正整数的最大值。