设 a < 1 ,集合 A = { x ∈ R | x > 0 } , B = { x ∈ R | 2 x 2 - 3 ( 1 + a ) x + 6 a > 0 } , D = A ∩ B . (1)求集合 D (用区间表示); (2)求函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 ( 1 + a ) x 2 + 6 a x 在 D 内的极值点.
(本小题满分15分)如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
(本小题满分15分)设数列为等差数列,且;数列的前项和为. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若为数列的前项和,求.
(本小题满分15分)已知,且,设,的图象相邻两对称轴之间的距离等于. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)在△ABC中,分别为角的对边,,,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知数列,满足,,且对任意的正整数,和均成等差数列. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)证明:和均成等比数列; (Ⅲ)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.