设 a < 1 ,集合 A = { x ∈ R | x > 0 } , B = { x ∈ R | 2 x 2 - 3 ( 1 + a ) x + 6 a > 0 } , D = A ∩ B . (1)求集合 D (用区间表示); (2)求函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 ( 1 + a ) x 2 + 6 a x 在 D 内的极值点.
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)若函数处取得极值,求实数a的值; (Ⅱ)在(I)条件下,若直线与函数的图象相切,求实数k的值; (Ⅲ)记,求满足条件的实数a的集合.
本小题满分12分) 今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑). (Ⅰ)求水箱容积的表达式,并指出函数的定义域; (Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值.
(本小题满分12分) 如图,棱长为2的正方体中,E,F满足. (Ⅰ)求证:EF//平面AB; (Ⅱ)求证:EF;
(本小题满分12分) 已知向量,,设函数. (Ⅰ)若函数的零点组成公差为的等差数列,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数的图象的一条对称轴是,(),求函数的值域.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的通项公式.