设 a < 1 ,集合 A = { x ∈ R | x > 0 } , B = { x ∈ R | 2 x 2 - 3 ( 1 + a ) x + 6 a > 0 } , D = A ∩ B . (1)求集合 D (用区间表示); (2)求函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 ( 1 + a ) x 2 + 6 a x 在 D 内的极值点.
已知各项均为正数的数列的前项和为,且. 在数列中,,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)设求数列的前项和.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且直线PA⊥平面ABCD,又棱PA=AB=2,E为CD的中点,. (Ⅰ)求证:直线EA⊥平面PAB; (Ⅱ)求直线AE与平面PCD所成角的正切值.
在△ABC中,角所对的边分别是,且满足:又. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积S.
在单调递增数列中,,,且成等差数列,成等比数列,. (Ⅰ)(ⅰ)求证:数列为等差数列; (ⅱ)求数列的通项公式. (Ⅱ)设数列的前项和为,证明:,.
已知函数,,且为 偶函数.设集合. (Ⅰ)若,记在上的最大值与最小值分别为,求; (Ⅱ)若对任意的实数,总存在,使得对恒成立,试求的最小值.