某校从高三年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高三年级共有学生640名,试估计该校高三年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
如图:正方体的棱长为1,点分别是和的中点 (1)求证: (2)求异面直线与所成角的余弦值。
已知圆满足以下三个条件:(1)圆心在直线上,(2)与直线相切,(3)截直线所得弦长为6。求圆的方程。
求通过两条直线和的交点,且距原点距离为1的直线方程。
已知定义域为的函数是奇函数. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)判断函数的单调性; (Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5. (Ⅰ)求直线PQ与圆C的方程; (Ⅱ)若直线l∥PQ,直线l与圆C交于点A,B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.