某校从高三年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高三年级共有学生640名,试估计该校高三年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
设数列,,,。。。。。,。。。。。(a,b为大于零的常数,且a) (1) 求证数列为等比数列。 (2)若数列又为等差数列,求b的值。
设直线与椭圆相交于两个不同的点. (1)求实数的取值范围; (2)当时,求
设命题“关于的x方程有两个实数根”,命题“关于x的不等式对恒成立”,若为假,为假,求实数的取值范围.
在锐角中,a,b,c分别为角A,B,C所对的的边,且 (1)确定角C的大小。 (2)若,求a+b的值。
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。 (1)求椭圆和双曲线的标准方程 (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1 (3)是否存在常数,使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立? 若存在,求的值,若不存在,请说明理由。