【2015高考上海，理21】已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别于椭圆交于
、
和
、
，记得到的平行四边形
的面积为
．
（1）设
，
，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明
；
（2）设与的斜率之积为
，求面积的值．
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编号为
的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
| 运动员编号 |
|||||||||
| 得分 |
15 |
35 |
21 |
28 |
25 |
36 |
18 |
34 |
|
| 运动员编号 |
|||||||||
| 得分 |
17 |
26 |
25 |
33 |
22 |
12 |
31 |
38 |
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
| 区间 |
|||
| 人数 |
（Ⅱ）从得分在区间
内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
如图，地到火车站共有两条路径
和
，现随机抽取100位从
地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
| 所用时间（分钟） |
10～20 |
20～30 |
30～40 |
40～50 |
50～60 |
| 选择 |
6 |
12 |
18 |
12 |
12 |
| 选择 |
0 |
4 |
16 |
16 |
4 |
（1）试估计40分钟内不能 赶到火车站的概率；
（2）分别求通过路径和
所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．
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