某车间将10名技工平均分为甲,乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表:(1)分别求出甲,乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此分析两组技工的技术水平;(2)质检部门从该车间甲,乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过12件,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2. (1)求椭圆的方程; (2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且. ①求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值; ②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点,求面积的最大值.
已知是函数的一个极值点. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若直线与函数的图像有个交点,求的取值范围.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (1)求证:; (2); (3)设为中点,在边上求一点,使平面求.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (1)证明: ; (2)求数列的通项公式.
若函数的图象与直线(m>0)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标.