已知抛物线的焦点为,抛物线上的点到准线的距离为.(1)求抛物线的标准方程;(2)设直线与抛物线的另一交点为,求的值.
如图,点是椭圆:的左焦点,、分别是椭圆的右顶点与上顶点,椭圆的离心率为,三角形的面积为, (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求实数的取值范围; (Ⅲ)直线与椭圆交于不同的两点、(、异于椭圆的左右顶点),若以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
已知函数f(x)=x2+lnx. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求证:当x>1时,x2+lnx<x3.
若两集合,, 分别从集合中各任取一个元素、,即满足,,记为, (Ⅰ)若,,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率; (Ⅱ)求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.
已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x= -1处取极值. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性.
高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: (Ⅰ)①②③④处的数值分别为________、________、________、________; (Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图; (Ⅲ) 现在从成绩为[135,145)和[145,155) 的两组学生中选两人,求他们同在[135,145)分数段的概率。