已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.（1）求抛物线的方程；（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.
已知数列中，，且满足，（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式.
正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为，是线段的中点，过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为
设是函数的图象上两点，且，已知点的横坐标为。(1)求证：点的纵坐标是定值；(2)定义，其中且，①求的值；②设时，，若对于任意，不等式恒成立，试求实数的取值。
已知函数。(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。
已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使不等式成立．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求的取值范围。
，过点
的直线
交抛物线于
两点，坐标原点为
，
.
为直径的圆与
轴相切时，求直线
中，
，且满足
，
是等差数列；
的四个顶点都在半径为
的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为
，
是线段
的中点，过
是函数
的图象上两点，且
，已知点
的横坐标为
。
，其中
且
，
的值；
，若对于任意
恒成立，试求实数
的取值。
。
，求函数
在
上的最小值；
上存在单调递增区间，试求实数
的取值范围。
，命题
：对任意
，不等式
恒成立；命题
：存在
，使不等式
成立．
的取值范围；
为假，
为真，求
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