设函数(1)当时,求函数的最大值;(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
(本小题满分7分)选修;不等式选讲 已知为正实数,且,求的最小值及取得最小值时的值.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线l的极坐标方程为,圆的参数方程为(参数),求圆心到直线的距离.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵,其中R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3),求矩阵A的特征值及特征向量.
已知函数的定义域为. (Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)探究是否是上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由;(Ⅲ)求证:,(其中为自然对数的底数).
已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M。(Ⅰ)设是抛物线上任意一点,求的最小值;(Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原点);(Ⅲ)在轴上是否存在异于M的一点N,直线AN与抛物线的另一个交点为D,而直线DB与轴交于点E,且有?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.