今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
如图,抛物线 y = a x 2 − 3 2 x − 2 ( a ≠ 0 ) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 B 点坐标为 ( 4 , 0 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究 ΔABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求 ΔMBC 的面积的最大值,并求出此时 M 点的坐标.
如图, ΔABC 和 ΔADE 是有公共顶点的等腰直角三角形, ∠ BAC = ∠ DAE = 90 ° ,点 P 为射线 BD , CE 的交点.
(1)求证: BD = CE ;
(2)若 AB = 2 , AD = 1 ,把 ΔADE 绕点 A 旋转,当 ∠ EAC = 90 ° 时,求 PB 的长;
某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为 x 元 ( x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元.
(1)当每件商品的售价是多少元时,每个月的利润刚好是2250元?
(2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
如图,在 ΔABC 中, ∠ C = 90 ° ,点 O 在 AC 上,以 OA 为半径的 ⊙ O 交 AB 于点 D , BD 的垂直平分线交 BC 于点 E ,交 BD 于点 F ,连接 DE .
(1)判断直线 DE 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 AC = 6 , BC = 8 , OA = 2 ,求线段 DE 的长.
如图,在平面直角坐标系中,过点 A ( 2 , 0 ) 的直线 l 与 y 轴交于点 B , tan ∠ OAB = 1 2 ,直线 l 上的点 P 位于 y 轴左侧,且到 y 轴的距离为1.
(1)求直线 l 的表达式;
(2)若反比例函数 y = m x 的图象经过点 P ,求 m 的值.