某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.(1)请你根据要求,设计出A、B两种产品的生产方案;(2)如果生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,那么上述哪种生产方案获得的总利润最大?
如某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下: (1)求,的值; (2)若将各自选项目的人数按所占比例绘制成扇形统计图,求“长跑”对应扇形的圆心角的度数; (3)在选报“长跑”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,用列表法或树形图法求出所抽取的两名学生中恰有一名女生的概率.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AD为∠CAB的平分线,且AD=. (1)求证:AD=BD; (2)求AB的长.
如图,△ABC三个顶点坐标分别为A (1,2),B (3,1),C (2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′;(不要求写画法) (2)△A′B′C′的面积是: .
已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2(如图①). (1)在图②的平面直角坐标系中,画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形.并写出该图形与y轴交点的坐标. (2)试探讨在以坐标原点O为圆心,r为半径的圆上,到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系. (3)如图③,若以坐标原点O为圆心,2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1,则b的取值范围为 .
如图,△ABC内接于⊙O,AB 是直径,过点A作直线MN,且∠MAC=∠ABC. (1)求证:MN是⊙O的切线; (2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于点G,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F. ①求证:FD=FG. ②若BC=2,AB=3,试求AE的长.