在直角坐标系中,曲线的参数方程为.若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数)(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;(2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离
在复平面内, 是原点,向量对应的复数是,=2+i。 (Ⅰ)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数和; (Ⅱ)复数,对应的点C,D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上?并证明你的结论。
已知命题“椭圆的焦点在轴上”; 命题在上单调递增,若“”为假,求的取值范围.
如图,已知直线()与抛物线:和圆:都相切,是的焦点. (Ⅰ)求与的值; (Ⅱ)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以、为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记点所在的定直线为,直线与轴交点为,连接交抛物线于、两点,求△的面积的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)若函数恰好有两个不同的零点,求的值。 (Ⅱ)若函数的图象与直线相切,求的值及相应的切点坐标。
已知,是椭圆左右焦点,它的离心率,且被直线所截得的线段的中点的横坐标为 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设是其椭圆上的任意一点,当为钝角时,求的取值范围。