图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.(1)图②中的阴影部分是个______________形(填长方形或正方形),它的边长为;(2)观察图②阴影部分的面积,请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是.(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了.
已知:如图,在四边形ABCD中,BC<DC,∠BCD=60º,∠ADC=45º,CA平分∠BCD,,求四边形ABCD的面积.
如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是: 黄皓:1. 作OD的垂直平分线,交⊙O于B,C两点, 2. 连结AB,AC,△ABC即为所求的三角形. 李明:1. 以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点, 2. 连结AB,BC,CA,△ABC即为所求的三角形. 已知两位同学的作法均正确,请选择其中一种作法补全图形,并证明△ABC是等边三角形.
(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是,在与滑沙坡底C距离20米的D处,测得坡顶A的仰角为26.6°,且点D、C、B在同一直线上,求滑坡的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).
在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象过A(-1,-2)、B(1,0)两点. (1)求此二次函数的解析式; (2)点是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交二次函数的图象于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.
如图,在△ABC中,点O在AB上,以O为圆心的圆经过A,C两点,交AB于点D,已知2∠A +∠B =. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若OA=6,BC=8,求BD的长.