如图所示,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,求证:△ADF≌△CBE.
小红按某种规律写出4个方程:①;②;③;④.(1)上述四个方程根的情况如何?为什么?(2)按此规律,请你写出一个两根都为整数的方程,并解这个方程.
计算:
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动,同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.
随着农业科技的不断发展,农田灌溉也开始采用喷灌的形式(如图甲).在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头,喷头可旋转360.,喷出的水流呈抛物线形状.如图乙,用OA表示垂直于地面MN的喷头,米,水流在与OA的距离10米时达到最高点,这时最高点离地面5米.如果不计其它因素,当喷头环绕一周后,能喷灌的最大直径是多少米(结果精确到0.1,参考数据)?
(本小题满分10分) 如图,在△ABC中,,,边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上,与△ABC另两边分别交于点E、F,DE∥AB,将正方形平移,使点D保持在AC上(D不与A重合),设,正方形与△ABC重叠部分的面积为.(1)求与的函数关系式并写出自变量的取值范围;(2)为何值时的值最大?(3)在哪个范围取值时的值随的增大而减小?