与双曲线
及其渐近线依次交于
、
、
、
四点，记
．
，求
；
的关系，并证明之．相关试题
，求
+sin2x的值 
，函数
.
时，求
的单调区间；
，试证明：“方程
有唯一解”的充要条件是“
”。在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
，其中
为正实数
时，求
的极值点；
上的单调函数，求相关知识点
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在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
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