已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若对于点,存在轴上的另一点,使得过点的任意直线,当与椭圆交于相异两点、时,为定值,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知等比数列中,,,且公比. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求的最大值及相应的值.
(本小题满分12分)
如图所示,在正三棱柱中,,,是的中点,在线段上且.
(本小题满分10分) 在△ABC中,、、分别是角、、所对的边.已知. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,△ABC的面积为,求的值.
(本题满分12分) 设函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)判断函数在上增减性,并进行证明; (3)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
.(本题满分12分) 一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的. (1)求每年砍伐面积的百分比(结果用分数指数表示); (2)从今年开始,今后最多还能砍伐多少年?