已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若对于点,存在轴上的另一点,使得过点的任意直线,当与椭圆交于相异两点、时,为定值,求的取值范围.
已知函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,证明:.
如图,已知平面,,,且是的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求此多面体的体积.
(本小题满分12分)一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有和两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取个,其中有甲样式杯子个.
(1)求的值; (2)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为的样本,从这个样本中任取个杯子,求至少有个杯子的概率.
已知函数,.(1)求的值;(2)求的最大值和最小正周期;(3)若,是第二象限的角,求.
已知函数满足如下条件:当时,,且对任意,都有.(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2)求当,时,函数的解析式;(3)是否存在,、、、、,使得等式成立?若存在就求出(、、、、),若不存在,说明理由.