已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求过点处的切线与坐_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知函数（为自然对数的底数）.
（1）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若在（0,1）上恒成立，求实数的取值范围.

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如图，在中，，点在边上，且，.
（1）求；
（2）求，的长.

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设实数 $c > 0$ ，整数 $p > 1, n \in N^{+}$ .
（1）证明：当 $x > - 1$ 且 $x \neq 0$ 时， $(1 + x)^{p} > 1 + p x$ ；
（2）数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} > c^{\frac{1}{p}}, a_{n + 1} = \frac{p - 1}{p} a_{n} + \frac{c}{p} {a_{n}}^{1 - p}$ ，证明： $a_{n} > a_{n + 1} > c^{\frac{1}{p}}$ .

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如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.
（1）证明：为的中点；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（3）若，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

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如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.
（1）证明：

（2）过原点的直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.

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设函数,其中.
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

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