设实数 $c>0$，整数 $p>1,n\in N^{+}$.
（1）证明：当 $x>-1$且 $x\ne 0$时， $(1+x{)}^p>1+px$；
（2）数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1>c^{\frac{1}{p}},a_{n+1}=\frac{p-1}{p}{a}_n+\frac{c}{p}{a_n}^{1-p}$，证明： $a_n>a_{n+1}>c^{\frac{1}{p}}$.