如图，四棱柱$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，$A{A}_1\perp$底面$ABCD$.四边形$ABCD$为梯形，$AD\parallel BC$,且$AD=2BC$.过$A_1,C,D$三点的平面记为，与$\alpha$的交点为$Q$.
（1）证明：$Q$为$B{B}_1$的中点；
（2）求此四棱柱被平面$\alpha$所分成上下两部分的体积之比；
（3）若$A_{1}A=4,CD=2$，梯形$ABCD$的面积为6，求平面$\alpha$与底面$ABCD$所成二面角大小.