张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.
如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止. (1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率; (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.
如图,点A、B的坐标分别为(0,0)、(4,0),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º得到△AB′C′. (1)画出△AB′C′; (2)写出点C′的坐标.
运用适当的方法解方程(共16分) (1) (2) (3) (4)
在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD. (1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r; (2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度数.
已知:如图等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD. (1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由. (2)若AP不过圆心O,如图②,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由.