化简求值:·,其中.
请阅读材料:(1)如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′.根据李明同学的思路,进一步思考后可求得∠BPC=_____°,等边△ABC的边长为_____.(2)请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长.
观察下列各式:;;……,请你猜想:_______,.计算(请写出推导过程):请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来:_______________________________________________________
(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.
已知在△ABC中,AB、BC、AC三边长分别为、、,请你在下面的网格(每个小正方形边长为1)中画出格点三角形ABC(△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).(1)图中你画的△ABC的面积=______,(2)计算△ABC中AB边上的高.