为治理雾霾,环保部门加大对企业污染物排放的监管力度,某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造,既要减少染污的排放,更要提高该流水线的生产能力,从而提高产品附加值,预测产品附加值(单位:万元)与投入改造资金(单位:万元)之间的关系满足:①与成正比例;②当时,;③改造资金满足不等式,其中为常数,且.(1)求函数的解析式,并求出其定义域;(2)问投入改造资金取何值时,产品附加值达到最大?
(本小题满分12分) 求圆心在直线上,且与直线相切于的圆的方程.
(本小题满分10分) 已知直线过点,且与两坐标轴围成的三角形面积为5,求该直线方程。
(本小题满分10分)解不等式
(本小题满分14分) 已知函数,数列满足,;数列满足,,其中为数列前几项和, (1)求数列和数列的通项公式; (2)设,证明.
(本小题满分14分) 某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系. (1)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?