为治理雾霾，环保部门加大对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造，既要减少染污的排放，更要提高该流水线的生产能力，从而提高产品附加值，预测产品附加值
（单位：万元）与投入改造资金
（单位：万元）之间的关系满足：
①与
成正比例；
②当
时，
；
③改造资金满足不等式
，其中
为常数，且
．
（1）求函数
的解析式，并求出其定义域；
（2）问投入改造资金取何值时，产品附加值达到最大？
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，满足
满足向量
，若
与
的数量积用含有
的代数式
表示．若
．
，求
与
的垂直，求实数
中， 
为其前
项和
，且
，求数列
的前
．
，
，函数
．
的最小正周期
与值域；
，
，
分别为
内角
， 
，
的对边，其中
，
，且
，求
．
,
．
的单调区间;
,若存在
,对任意的
,总有
成立,求实数
的取值范围．两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
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