某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率.
已知的最小正周期为. (1)当时,求函数的最小值; (2)在,若,且,求的值.
在个实数组成的行列数表中,先将第一行的所有空格依次填上,,,再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内,然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格
(1)设第2行的数依次为.试用表示的值; (2)设第3行的数依次为,记为数列. ①求数列的通项; ②能否找到的值使数列的前项()成等比数列?若能找到,的值是多少?若不能找到,说明理由.
已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,. (1)求椭圆的方程; (2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点. 求证:以为直径的圆过定点.
已知函数,(其中常数) (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.
如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点. (1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明; (2)证明:无论点在边的何处,都有; (3)求三棱锥的体积.