某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若为的极值点,求的值; (Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为,求在区间上的最大值; (Ⅲ)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.
(本小题满分13分)设函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
(本小题满分13分)已知集合,. (1)当时,求;(2)若,求实数的值.
(本题10分)定义在R上的函数,对任意的,满足,当时,有,其中. (1)求的值; (2)求的值并判断该函数的奇偶性; (3)求不等式的解集.
(本题10分)某市居民自来水收费标准如下:每月用水不超过时每吨元,当用水超过时,超过部分每吨元,某月甲、乙两户共交水费元,已知甲、乙两户该月用水量分别为,。 (1)求关于的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。