已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;(Ⅲ)设
已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点(1)求双曲线的方程.(2)若点(3)在(2)的条件下
求满足下列条件的曲线方程(1)经过两点P(,1),Q()的椭圆的标准方程.(2)与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的标准方程.(3)
设函数定义在上,对于任意实数,恒有,且当时,(1)求证: 且当时,(2)求证: 在上是减函数;(3)设集合,,且,求实数的取值范围。
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量。(1)将利润元表示为月产量台的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润).
已知函数.(1)证明:不论为何实数总为增函数(2)确定的值, 使为奇函数;(3)当为奇函数时, 求的值域.