已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;(Ⅲ)设
试用向量证明三垂线定理及其逆定理.
如右图,A、B、C、D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴运动. (1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD; (2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD? 证明你的结论.
如右图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=. (1)求证:PA⊥平面ABCD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积
如右图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动. (1)求三棱锥E—PAD的体积; (2)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由; (3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.
如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点. (1)求证:BD1∥平面C1DE; (2)求三棱锥D-D1BC的体积.