已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点(1)求双曲线的方程.(2)若点(3)在(2)的条件下
(满分12分)已知函数的最大值为,最小值为,求函数的最值.
(本小题满分14分) 已知函数,如果存在给定的实数对(),使得恒成立,则称为“S-函数”. (Ⅰ)判断函数是否是“S-函数”; (Ⅱ)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对; (Ⅲ)若定义域为的函数是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
(本小题满分13分) 已知的顶点A、B在椭圆 (Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及的面积; (Ⅱ)当,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
(本小题满分14分)已知函数, (Ⅰ)若时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)令,是否存在实数,当(是自然对数的底)时,函数 的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)设数列的前项和为,已知, ((Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若数列的前项和为,问:满足的最小正整数是多少?