已知关于的一元二次方程（为常数）．求证：方程有两个不相等的实

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知关于的一元二次方程（为常数）．求证：方程有两个不相等的实数根．

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某同学参加了学校举行的“五好小公民 $\cdot$ 红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：

评委	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5	评委6	评委7
打分	6	8	7	8	5	7	8

（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；

（2）计算该同学所得分数的平均数．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $AC$ 平分 $∠ BAD$ ， $AB = AD$ ．求证： $ΔABC ≅ ΔADC$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图：在平面直角坐标系中，直线 $l : y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，经过点 $A$ 的抛物线 $y = a x^{2} - 3 x + c$ 的对称轴是 $x = \frac{3}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线 $l$ 经过原点 $O$ ，得到直线 $m$ ，点 $P$ 是直线 $m$ 上任意一点， $PB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $PC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，若点 $E$ 在线段 $OB$ 上，点 $F$ 在线段 $OC$ 的延长线上，连接 $PE$ ， $PF$ ，且 $PF = 3 PE$ ．求证： $PE ⊥ PF$ ；

（3）若（2）中的点 $P$ 坐标为 $(6, 2)$ ，点 $E$ 是 $x$ 轴上的点，点 $F$ 是 $y$ 轴上的点，当 $PE ⊥ PF$ 时，抛物线上是否存在点 $Q$ ，使四边形 $PEQF$ 是矩形？如果存在，请求出点 $Q$ 的坐标，如果不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，将弧 $BC$ 沿直线 $BC$ 翻折，使弧 $BC$ 的中点 $D$ 恰好与圆心 $O$ 重合，连接 $OC$ ， $CD$ ， $BD$ ，过点 $C$ 的切线与线段 $BA$ 的延长线交于点 $P$ ，连接 $AD$ ，在 $PB$ 的另一侧作 $∠ MPB = ∠ ADC$ ．

（1）判断 $PM$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $PC = \sqrt{3}$ ，求四边形 $OCDB$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，每张卡片的正面标有字母 $a$ ， $b$ ， $c$ 表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．

（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；

（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

题型：未知
难度：未知

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