如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n), (1)点A的坐标是 ,n= ,k= ,b= ; (2)x取何值时,函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值; (3)求四边形AOCD的面积; (4)是否存在y轴上的点P,使得以点P,B,D为顶点的三角形是等腰三角形?若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
在“我为祖国点赞“征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?
(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价售,笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?
如图,在 ΔABC 中,以 AC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点 D ,连接 CD , ∠BCD=∠A .
(1)求证: BC 是 ⊙O 的切线;
(2)若 BC=5 , BD=3 ,求点 O 到 CD 的距离.
双曲线 y= k x (k 为常数,且 k≠0) 与直线 y=-2x+b ,交于 A(- 1 2 m , m-2) , B(1,n) 两点.
(1)求 k 与 b 的值;
(2)如图,直线 AB 交 x 轴于点 C ,交 y 轴于点 D ,若点 E 为 CD 的中点,求 ΔBOE 的面积.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +(2m-1)x+ m 2 -3=0 有实数根.
(1)求实数 m 的取值范围;
(2)当 m=2 时,方程的根为 x 1 , x 2 ,求代数式 ( x 1 2 +2 x 1 )( x 2 2 +4 x 2 +2) 的值.
现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字 -2 , -1 ,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)随机地取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率.
(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点 A 的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点 A 的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点 A 在直线 y=2x 上的概率.