阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵,即,∴的整数部分为2,小数部分为(-2).请解答:(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值;(2)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.
如图,在正方形 A B C D 中,如果 A F = B E ,那么 ∠ A O D 的度数是.
如图,抛物线 y = x 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ( ﹣ 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M ′ . (1)求抛物线的解析式; (2)若直线 A M ′ 与此抛物线的另一个交点为 C ,求 △ C A B 的面积; (3)是否存在过 A , B 两点的抛物线,其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q ,使得四边形 A P B Q 为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.
某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元. (1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值; (2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件. ①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系? ②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
如图,将▱ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的长.