在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示. (1)这个几何体由 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图; (2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄色,有 个正方体只有三个面是黄色; (3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体.
(本题10分)准备一张矩形纸片,按如图操作:将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点. (1)求证:四边形BFDE是平行四边形; (2)若四边形BFDE是菱形, AB=2,求菱形BFDE的面积.
(本题10分)用你发现的规律解答下列问题.┅┅ (1) 计算. (2)探究.(用含有的式子表示) (3)若 的值为,求的值.
(本题9分)为了了解“通话时长”(“通话时长”指每次通话时间)的分布情况,小强收集了他家1000个“通话时长”数据,这些数据均不超过18(单位:分钟),他从中随机抽取了若干个数据作为样本,统计结果如下表,并绘制了不完成的频数分布直方图.
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根据图、表提供的信息,解答下列问题:
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(2)求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率;
(本题6分)如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图并标好相应的字母: (1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB1C1,画出△AB1C1. (2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
(本题6分)如图,在□ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF. 求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF.