已知圆C过点A(1,3),B(2,2),并且直线m: 平分圆C的面积.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若过点D(0,1)且斜率为k的直线与圆C有两个不同的公共点M、N,若(O为原点),求k的值.
(本小题满分13分)在中,,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)设,求的面积.
(本小题满分14分) 已知函数,,函数的图象在点处的切线平行于轴. (1)确定与的关系; (2)试讨论函数的单调性; (3)证明:对任意,都有成立.
(本小题满分14分) 已知函数为常数,数列满足:,,. (1)当时,求数列的通项公式; (2)在(1)的条件下,证明对有:; (3)若,且对,有,证明:.
(本小题满分14分) 如图,设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且最小值为. (1)求椭圆的方程; (2)若动直线均与椭圆相切,且,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使且,得一简单组合体如图2示,已知分别为的中点. 图1图2 (1)求证:平面; (2)求证:; (3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为?