已知函数,是的一个极值点.(1)求的单调递增区间;(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡。. (1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(2)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。
(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(2)小题6分)设数列中,若,则称数列为“凸数列”。(1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;(2)在“凸数列”中,求证:;(3)设,若数列为“凸数列”,求数列前项和。
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=,点E是线段SD上任意一点。 (1)求证:AC⊥BE;(2)若二面角C-AE-D的大小为,求线段的长。
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.在数列中,,.(1)设,证明:数列是等差数列;(2)设数列的前项和为,求的值;(3)设,数列的前项和为,,是否存在实数,使得对任意的正整数和实数,都有成立?请说明理由.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.已知的顶点在椭圆上,在直线上,且.(1)求边中点的轨迹方程;(2)当边通过坐标原点时,求的面积;(3)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.