在平面直角坐标系xoy中,等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1),点B在x轴的正半轴上,∠ABO=30°,点C在y轴上. (1)直接写出点C的坐标为 ; (2)点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,在图中标出点P的位置并说明理由; (3)在(2)的条件下,在y轴上找到一点M,使PM+BM的值最小,则这个最小值为 .
,当y=-1时,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
.
解不等式组:,并把它的解集表示在数轴上.
如图,点P是直线:上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点. (1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标; (2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标; ②试证明:对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立. (3)设直线交轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证; (2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出的值.