如图，在菱形 $ABCD$中， $\angle BAD＝120°$， $AB＝6$，连接 $BD$．

（1）求 $BD$的长；

（2）点E为线段 $BD$上一动点（不与点B，D重合），点 $F$在边 $AD$上，且 $BE=\sqrt{3}DF$．

①当 $CE\perp AB$时，求四边形 $ABEF$的面积；

②当四边形 $ABEF$的面积取得最小值时， $CE+\sqrt{3}CF$的值是否也最小？如果是，求 $CE+\sqrt{3}CF$的最小值；如果不是，请说明理由．