某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元／m²，求购买地毯需多少元?
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求点G的坐标．

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$A$ ， $B$ ， $C$ 三地在同一条公路上， $A$ 地在 $B$ ， $C$ 两地之间，甲、乙两车同时从 $A$ 地出发匀速行驶，甲车驶向 $C$ 地，乙车先驶向 $B$ 地，到达 $B$ 地后，调头按原速经过 $A$ 地驶向 $C$ 地（调头时间忽略不计），到达 $C$ 地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达 $C$ 地，两车距 $B$ 地的路程 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的速度是　　 $km / h$ ，并在图中括号内填入正确的数值；

（2）求图象中线段 $FM$ 所表示的 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（不需要写出自变量 $x$ 的取值范围）；

（3）在乙车到达 $C$ 地之前，甲、乙两车出发后几小时与 $A$ 地路程相等？直接写出答案．

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为了解某中学七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生1分钟跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：

（1）这次共抽查了　　名学生， $d =$ 　　，请补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是　　度；

（3）若该校七年级有750名学生，请通过计算估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有多少人．

被抽查学生1分钟跳绳次数的频数分布表

跳绳次数	频数	百分比
$30 ⩽ x < 60$	1	$2 %$
$60 ⩽ x < 90$	$a$	$6 %$
$90 ⩽ x < 120$	16	$32 %$
$120 ⩽ x < 150$	$b$	$c$
$150 ⩽ x < 180$	8	$d$
$180 ⩽ x < 210$	2	$4 %$

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菱形 $ABCD$ 的周长为8， $∠ ABC + ∠ ADC = 90 °$ ，以 $AB$ 为腰，在菱形外作底角是 $45 °$ 的等腰 $ΔABE$ ，连接 $AC$ ， $CE$ ．请画出图形，并直接写出 $ΔACE$ 的面积．

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如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = - 3$ ， $B (- 1, 0)$ ， $F (0, 1)$ ，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出抛物线顶点 $E$ 的坐标，并判断 $AC$ 与 $EF$ 的位置关系，不需要说明理由．

注：抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - \frac{b}{2 a}$ ，顶点坐标是 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

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如图，在 $⊙ O$ 中， $\hat{AC} = \hat{CB}$ ， $CD ⊥ OA$ 于 $D$ ， $CE ⊥ OB$ 于 $E$ ，求证： $AD = BE$ ．

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