在我市开展的阳光体育跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市七年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围135≤x＜155的扇形的圆心角度数为度．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市28000名七年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？

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如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为 $90 m$ ，楼间距为 $AB$ ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $32.3 °$ ，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $CA$ ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $55.7 °$ ，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $DA$ ．已知 $CD = 42 m$ ．

（1）求楼间距 $AB$ ；

（2）若2号楼共30层，层高均为 $3 m$ ，则点 $C$ 位于第几层？（参考数据： $\sin 32.3 ° \approx 0.53$ ， $\cos 32.3 ° \approx 0.85$ ， $\tan 32.3 ° \approx 0.63$ ， $\sin 55.7 ° \approx 0.83$ ， $\cos 55.7 ° \approx 0.56$ ， $\tan 55.7 ° \approx 1.47)$

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 外， $∠ ABC$ 的平分线与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ， $∠ C = 90 °$ ．

（1） $CD$ 与 $⊙ O$ 有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若 $∠ CDB = 60 °$ ， $AB = 6$ ，求 $\hat{AD}$ 的长．

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徐州至北京的高铁里程约为 $700 km$ ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 $A$ 与“复兴号”高铁 $B$ 前往北京．已知 $A$ 车的平均速度比 $B$ 车的平均速度慢 $80 km / h$ ， $A$ 车的行驶时间比 $B$ 车的行驶时间多 $40 %$ ，两车的行驶时间分别为多少？